Finitely Generated Abelian Groups And Similarity Of Matrices

Descripción

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--TITULO--
Grupos abelianos finamente generados y similitud de matrices sobre un campo springer estudiante de pregrado serie de matemáticas

--TITULO--
Finitely Generated Abelian Groups and Similarity of Matrices over a Field (Springer Undergraduate Mathematics Series)


--DESCRIPCIÓN LARGA--
Revisión de las revisiones “Diseñado para ser un segundo curso de álgebra lineal adecuado para estudiantes de segundo o tercer grado de matemáticas, o posgraduados, ayudará a los lectores a mejorar su conocimiento de nociones básicas de álgebra, como la estructura de los grupos abelianos generados de forma definitiva o formas canónicas de matrices cuadradas El libro contiene pruebas detalladas, ejemplos ilustrativos y muchos ejercicios que ayudarán al lector a comprender muy bien las técnicas presentadas ayudará al lector a pasar de álgebra lineal a abstracta, por lo que se lo recomiendo a todos los estudiantes de pregrado (Simion Sorin Breaz, Zentralblatt MATH, Vol 1242, 2012) Desde la contraportada A primera vista, grupos abelianos generados de manera definitiva y Las formas canónicas de matrices parecen tener poco en común Sin embargo, la reducción a la forma normal de Smith, que lleva el nombre de su creador HJSSmith en 1861, es una versión matricial del algoritmo euclidiano y es exactamente lo que la teoría requiere en ambos casos Comenzando con matrices sobre los enteros, la Parte 1 de este libro proporciona una introducción moderada a tales grupos dos grupos abelianos generados de manera definitiva son isomorfos si y solo si sus secuencias de factores invariantes son idénticas La teoría análoga de la similitud matricial sobre un campo se desarrolla luego en la Parte 2 a partir de matrices que tienen entradas polinomiales dos matrices sobre un campo son similares si y solo si sus formas canónicas racionales son iguales Bajo ciertas condiciones, cada matriz es similar a una matriz diagonal o casi diagonal, es decir, su forma jordana Se supone que el lector está familiarizado con las propiedades elementales de los anillos y campos También es esencial un conocimiento del álgebra lineal abstracta que incluye espacios vectoriales, mapeos lineales, matrices, bases y dimensiones, aunque gran parte de la teoría está cubierta en el texto, pero desde un punto de vista más general la función de los espacios vectoriales se amplía a módulos sobre conmutativos anillos Basado en un curso de conferencias impartido por el autor durante casi treinta años, el libro hace hincapié en las técnicas algorítmicas y presenta numerosos ejemplos trabajados y ejercicios con soluciones Los primeros capítulos forman un segundo curso ideal en álgebra para estudiantes de segundo y tercer año Los capítulos posteriores, que cubren temas estrechamente relacionados, por ejemplo, Las extensiones de campo, los anillos de endomorfismo, los grupos de automorfismo y las variantes de las formas canónicas atraerán a estudiantes más avanzados El libro es un puente entre el álgebra lineal y el abstracto Ver Comentarios editoriales

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