Libro Textos De Posgrado En Matematica

Descripción

El objetivo principal de estas conferencias es presentar al principiante las representaciones de dimensión finita de los grupos de Lie y las álgebras de Lie. Dado que este objetivo es compartido por bastantes otros libros, deberíamos explicar en este prefacio en qué se diferencia nuestro enfoque, aunque el lector potencial probablemente pueda ver esto mejor con una ojeada rápida al libro.

La teoría de la representación es sencilla de definir: es el estudio de las formas en que un grupo determinado puede actuar en espacios vectoriales. Sin embargo, es casi seguro que es único entre temas tan claramente delineados por la amplitud de su interés para los matemáticos. Esto no es sorprendente: las acciones grupales son omnipresentes en las matemáticas del siglo XX, y cuando el objeto sobre el que actúa un grupo no es un espacio vectorial, hemos aprendido a reemplazarlo por uno que sí lo sea (por ejemplo, un grupo de cohomología, un espacio tangente, etc.). .). Como consecuencia, muchos matemáticos que no son especialistas en el campo (o incluso aquellos que piensan que podrían querer serlo) entran en contacto con el tema de diversas maneras. Es para esas personas que está diseñado este texto. Para decirlo de otra manera, pretendemos que este sea un libro para que los principiantes aprendan y no una referencia.

Esta idea determina esencialmente la elección del material que aquí se trata. Por muy simple que sea la definición de teoría de la representación dada anteriormente, se fragmenta considerablemente cuando intentamos ser más específicos. Para empezar, ¿qué tipo de grupo Gare estamos tratando con un grupo finito como el grupo simétrico, o el grupo lineal general sobre un campo finito GL(F), un grupo discreto infinito como SL, (Z), un grupo de Lie como SL? , C, o posiblemente un grupo de Lie sobre un campo local? No hace falta decir que cada uno de estos escenarios requiere un enfoque sustancialmente diferente de su teoría de la representación. Asimismo, ¿en qué tipo de espacio vectorial está actuando Gacting? ¿Está sobre C, R. Q o posiblemente un campo de característica positiva? ¿Es de dimensión finita o de dimensión infinita y, en caso de ser esta última, qué estructura adicional (como norma o producto interno) lleva? Varias combinaciones

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